מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שיעור פתרון

שאלה 2: משיכות חודשיות ושמירת יתרה

שיעור תאוריה רלוונטי

נוסח השאלה

למר כהן 120,000 ש״ח היום. הוא מבקש למשוך סכום קבוע בסוף כל חודש במשך 48 חודשים, כאשר המשיכה הראשונה בעוד חודש, ולהישאר עם 50,000 ש״ח בתום המשיכה ה־48. הריבית החודשית היא 0.5%.

  1. א. מהו הסכום החודשי שמר כהן ימשוך ב־48 החודשים הקרובים?
  2. ב. מהו הסכום שיהיה לרשות מר כהן בתום המשיכה ה־20?

זיהוי השיטה

המשיכות הן אנונה רגילה, אך 50,000 ש״ח אינם משיכה נוספת אלא יתרת יעד לאחר המשיכה האחרונה. משווים את הערך הנוכחי של המשיכות ושל יתרת היעד ל־120,000 ש״ח.

פתרון מודרך

נסמן i=0.005, X סכום המשיכה החודשית, ו־an|i=[1−(1+i)−n]/i גורם הערך הנוכחי של אנונה רגילה.

א המשיכה החודשית

נוסח הסעיף: מהו הסכום החודשי שמר כהן ימשוך ב־48 החודשים הקרובים?

הרעיון: מהוונים למועד אפס גם את 48 המשיכות וגם את יתרת היעד במועד 48.

120,000 = X·a48|0.5% + 50,000/(1.005)48 X = [120,000−50,000/(1.005)48]/a48|0.5% X = 1,893.95

תוצאת הסעיף: המשיכה החודשית היא 1,893.95 ש״ח.

ב היתרה לאחר המשיכה ה־20

נוסח הסעיף: מהו הסכום שיהיה לרשות מר כהן בתום המשיכה ה־20?

הרעיון: מיד לאחר המשיכה ה־20 נותר לממן 28 משיכות ואת יתרת היעד בעוד 28 חודשים. הערך שלהם במועד 20 הוא היתרה בחשבון.

B₂₀ = 1,893.95·a28|0.5% + 50,000/(1.005)28 B₂₀ = 92,854.03

תוצאת הסעיף: מיד לאחר המשיכה ה־20 יישארו 92,854.03 ש״ח.

תשובה סופית

  1. א. 1,893.95 ש״ח בחודש.
  2. ב. 92,854.03 ש״ח לאחר המשיכה ה־20.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שאלה 2

המשך לפי סדר השאלות במבחן.

לשאלה הבאה: שאלה 3 - תמחור אג״ח במועד ההנפקה ובעוד שנתיים