מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שיעור פתרון

שאלה 3: תמחור אג״ח במועד ההנפקה ובעוד שנתיים

שיעור תאוריה רלוונטי

תמחור אג״ח ותשואה לפדיון

נוסח השאלה

אג״ח הונפקה בתחילת השנה. ערכה הנקוב 100 ש״ח, שיעור הקופון השנתי 7%, הערך הנקוב יוחזר בעוד ארבע שנים והקופון ישולם בסוף כל שנה. תשואת השוק השנתית היא 10.25%.

א. האם כדאי לקנות ביום ההנפקה במחיר 108? אם לא, באיזה מחיר כן כדאי לקנות?
ב. האם בעוד שנתיים כדאי לקנות במחיר 108? אם לא, באיזה מחיר כן כדאי לקנות?

זיהוי השיטה

המחיר הכלכלי הוא הערך הנוכחי של הקופונים ושל הקרן לפי תשואת השוק. קנייה כדאית רק אם מחיר השוק אינו גבוה מן השווי הכלכלי. בעוד שנתיים מחשבים מחדש לפי מספר התשלומים שנותרו.

פתרון מודרך

נסמן F=100 ערך נקוב, C=0.07·100=7 קופון שנתי, ו־y=0.1025 תשואת שוק.

א מחיר במועד ההנפקה

נוסח הסעיף: האם כדאי לקנות ביום ההנפקה במחיר 108? אם לא, באיזה מחיר כן כדאי לקנות?

הרעיון: ביום ההנפקה נותרו ארבעה קופונים והחזר קרן בעוד ארבע שנים.

P₀ = 7·a_4|10.25% + 100/(1.1025)⁴ P₀ = 89.75

מחיר 108 גבוה ב־18.25 ש״ח מן השווי הכלכלי, ולכן אינו כדאי. גם בדיקת הכיוון מאשרת זאת: הקופון 7% נמוך מתשואת השוק 10.25%, ולכן האג״ח צריכה להיסחר בהנחה מתחת לערך הנקוב.

תוצאת הסעיף: לא כדאי לקנות ב־108; המחיר המרבי לפי הנתונים הוא 89.75 ש״ח.

ב מחיר בעוד שנתיים

נוסח הסעיף: האם בעוד שנתיים כדאי לקנות במחיר 108? אם לא, באיזה מחיר כן כדאי לקנות?

הרעיון: בתחילת השנה השלישית, מיד לאחר תשלום הקופון השני, נותרו שני קופונים והקרן.

P₂ = 7·a_2|10.25% + 100/(1.1025)² P₂ = 94.38

לכן גם במועד זה מחיר 108 גבוה מן השווי הכלכלי. החישוב מניח עסקה מיד לאחר קבלת הקופון של שנה 2, כמקובל במחיר נקי מתזרים שהתקבל. אם העסקה מתרחשת רגע לפני אותו קופון, שוויה כולל גם 7 ש״ח מיידיים ולכן הוא 101.38 ש״ח — ועדיין נמוך מ־108.

תוצאת הסעיף: לא כדאי לקנות ב־108; מיד לאחר הקופון השני המחיר המרבי הוא 94.38 ש״ח.

תשובה סופית

א. לא; המחיר המרבי במועד ההנפקה הוא 89.75 ש״ח.
ב. לא; מיד לאחר הקופון השני המחיר המרבי הוא 94.38 ש״ח.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שאלה 3

המשך לפי סדר השאלות במבחן.

לשאלה הבאה: שאלה 4 - ערך נוכחי של סדרה אינסופית דחויה