מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שיעור פתרון

שאלה 1: תוכנית חיסכון בהפקדות חודשיות

שיעור תאוריה רלוונטי

נוסח השאלה

בתוכנית חיסכון יש 72 הפקדות חודשיות רצופות, אחת בתחילת כל חודש. הריבית החודשית היא 0.4%, והסכום מתקבל חודש לאחר ההפקדה האחרונה, בסוף חודש 72. מר ישראלי מפקיד 1,200 ש״ח בכל אחד מ־60 החודשים הראשונים ו־2,000 ש״ח בכל אחד מ־12 החודשים האחרונים. מר צבר מפקיד סכום חודשי קבוע בתחילת כל חודש.

  1. א. מהו הסכום שמר ישראלי יקבל בסוף חודש 72?
  2. ב. מהו הסכום החודשי שמר צבר צריך להפקיד כדי לקבל בסוף חודש 72 סכום זהה?

זיהוי השיטה

כל ההפקדות נעשות בתחילת חודש, ולכן כל מקטע הוא אנונה מראש. מחשבים את הערך העתידי של כל מקטע במועד 72, מחברים, ואז משווים לערך העתידי של 72 הפקדות שוות.

פתרון מודרך

נסמן i=0.004, וב־sn|i=[(1+i)n−1]/i את גורם הערך העתידי של אנונה רגילה בת n תשלומים. הכפלה ב־(1+i) הופכת אותה לאנונה מראש.

א הסכום של מר ישראלי

נוסח הסעיף: מהו הסכום שמר ישראלי יקבל בסוף חודש 72?

הרעיון: 60 ההפקדות הראשונות נצברות תחילה עד סוף חודש 60 ואז עוד 12 חודשים; 12 ההפקדות האחרונות נצברות ישירות עד סוף חודש 72.

FV₁ = 1,200·s60|0.4%·1.004·(1.004)12 FV₂ = 2,000·s12|0.4%·1.004 FVישראלי = FV₁+FV₂ = 110,150.28

תוצאת הסעיף: מר ישראלי יקבל 110,150.28 ש״ח.

ב ההפקדה החודשית של מר צבר

נוסח הסעיף: מהו הסכום החודשי שמר צבר צריך להפקיד כדי לקבל בסוף חודש 72 סכום זהה?

הרעיון: משווים את הסכום שנמצא בסעיף א לערך העתידי של אנונה מראש בת 72 הפקדות שוות.

110,150.28 = X·s72|0.4%·1.004 X = 110,150.28/[s72|0.4%·1.004] X = 1,317.89

תוצאת הסעיף: מר צבר צריך להפקיד 1,317.89 ש״ח בתחילת כל חודש.

תשובה סופית

  1. א. 110,150.28 ש״ח.
  2. ב. 1,317.89 ש״ח בתחילת כל חודש.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שאלה 1

המשך לפי סדר השאלות במבחן.

לשאלה הבאה: שאלה 2 - משיכות חודשיות ושמירת יתרה