מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שיעור פתרון

שאלה 1: תשלום ורכיב ריבית בלוח שפיצר

שיעורי תאוריה רלוונטיים

נוסח השאלה

מר ישראלי קיבל הלוואה בסך 900,000 ש״ח אשר תוחזר ב־90 תשלומים חודשיים שווים לפי לוח סילוקין שפיצר. הריבית החודשית היא 0.5%.

  1. א. מהו סכום ההחזר החודשי בהלוואה הנ״ל?
  2. ב. מהו סכום הריבית שישלם מר ישראלי בתשלום ה־80?

זיהוי השיטה

בלוח שפיצר התשלום הכולל קבוע. תחילה מחשבים אותו כאנונה רגילה. כדי למצוא את רכיב הריבית בתשלום מסוים, מחשבים את יתרת ההלוואה רגע לפני אותו תשלום ומכפילים בריבית החודשית.

פתרון מודרך

נסמן P=900,000 סכום ההלוואה, i=0.005 ריבית חודשית, n=90 מספר התשלומים ו־PMT התשלום החודשי הקבוע.

א ההחזר החודשי

נוסח הסעיף: מהו סכום ההחזר החודשי בהלוואה הנ״ל?

הרעיון: ערכם הנוכחי של 90 התשלומים בסוף כל חודש חייב להיות שווה לקרן שהתקבלה היום.

900,000 = PMT·[1−(1.005)−90]/0.005 PMT = 900,000·0.005/[1−(1.005)−90] PMT = 12,442.75

תוצאת הסעיף: ההחזר החודשי הקבוע הוא 12,442.75 ש״ח.

ב רכיב הריבית בתשלום ה־80

נוסח הסעיף: מהו סכום הריבית שישלם מר ישראלי בתשלום ה־80?

הרעיון: לאחר התשלום ה־79 נשארו 11 תשלומים, מן התשלום ה־80 ועד התשלום ה־90. הערך הנוכחי שלהם במועד 79 הוא יתרת הפתיחה של התשלום ה־80.

נסמן B₇₉ את היתרה מיד לאחר התשלום ה־79. מחשבים אותה לפי 11 התשלומים שנותרו:

B₇₉ = 12,442.7462·[1−(1.005)−11]/0.005 B₇₉ = 132,851.53

הריבית בתשלום ה־80 מחושבת על יתרה זו:

I₈₀ = i·B₇₉ I₈₀ = 0.005·132,851.53 = 664.26

תוצאת הסעיף: רכיב הריבית בתשלום ה־80 הוא 664.26 ש״ח.

תשובה סופית

  1. א. ההחזר החודשי הוא 12,442.75 ש״ח.
  2. ב. רכיב הריבית בתשלום ה־80 הוא 664.26 ש״ח.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שאלה 1

המשך לפי סדר השאלות במבחן.

לשאלה הבאה: שאלה 2 - תוכנית חיסכון בשתי רמות הפקדה