שיעור תאוריה

ריבית נומינלית, ריבית ריאלית ונוסחת פישר

הפרדה בין שקלים שוטפים לבין כוח קנייה, ושמירה על עקביות בהיוון.

איך מזהים שהנושא מתאים

מופיעים מדד המחירים לצרכן, הצמדה, אינפלציה צפויה או אינפלציה בפועל.
נדרש לעבור בין ריבית נומינלית לריבית ריאלית.
משווים מכשיר צמוד למכשיר שאינו צמוד.
מבקשים את כוח הקנייה של תשלום עתידי או את התשלום הנומינלי במשכנתה צמודה.

אינטואיציה

סכום נומינלי מתאר כמה שקלים ישולמו; סכום ריאלי מתאר כמה מוצרים ושירותים אפשר לקנות. אינפלציה חיובית מפחיתה את כוח הקנייה של שקל עתידי.

מכשיר צמוד שומר על בסיס ריאלי: הקרן והתשלומים מותאמים למדד, ועליהם מתווספת הריבית הריאלית. מכשיר לא צמוד מבטיח סכום שקלי, אך כוח הקנייה שלו תלוי באינפלציה שתתממש.

הגדרות פורמליות

i: ריבית נומינלית לתקופה.
r: ריבית ריאלית לתקופה.
π: שיעור האינפלציה לתקופה.
π^e: שיעור האינפלציה הצפוי והגלום במחירי השוק.
Iₜ: רמת מדד המחירים במועד t.
CF_nom,t: תזרים נומינלי במועד t.
CF_real,t: תזרים ריאלי במחירי מועד הבסיס.

נוסחת פישר המדויקת

1+i = (1+r)(1+π) π = (1+i)/(1+r) − 1 r = (1+i)/(1+π) − 1

הקירוב i≈r+π שימושי רק בשיעורים קטנים. בחישוב מדויק משתמשים בכפל המקדמים.

מעבר בין תזרים ריאלי לנומינלי

CF_nom,t = CF_real,t(Iₜ/I₀) CF_real,t = CF_nom,t/(Iₜ/I₀)

כלל העקביות

סוג התזרים	שיעור ההיוון המתאים
נומינלי, כולל עליית מחירים צפויה	ריבית נומינלית
ריאלי, במחירי מועד בסיס	ריבית ריאלית

ערבוב בין תזרים מסוג אחד לשיעור מן הסוג האחר מכניס או מסיר אינפלציה פעמיים.

שיטת פתרון

סווגו כל סכום וכל שיעור כריאלי או נומינלי.
אם נתונים שניים מתוך ריבית נומינלית, ריבית ריאלית ואינפלציה, מצאו את השלישי בעזרת נוסחת פישר.
במכשיר צמוד, חשבו תחילה את התזרים הריאלי ולאחר מכן הצמידו לפי יחס המדדים.
להשוואת חלופות, הביאו את שתיהן לאותה שפה: כולן נומינליות או כולן ריאליות.
בדקו אם האינפלציה היא צפויה, משמשת לתמחור מראש, או בפועל, משמשת לחישוב תשלום שהתממש.

דוגמת פישר

אם פיקדון לא צמוד נושא 10% ופיקדון צמוד נושא ריבית ריאלית של 7%, האינפלציה הגלומה היא:

π^e = 1.10/1.07 − 1 = 2.80%

משכנתה צמודה לעומת לא צמודה

במשכנתה צמודה התשלום הריאלי יכול להישאר קבוע, אך התשלום הנומינלי גדל עם המדד. במשכנתה לא צמודה התשלום הנומינלי קבוע, ולכן באינפלציה חיובית ערכו הריאלי יורד לאורך הזמן.

PMT_nom,t = PMT_real(Iₜ/I₀)

דוגמאות כיתה — מן הישיר אל המשולב

1. מעבר מריבית נומינלית לריבית ריאלית

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 1

פיקדון לא צמוד נושא 7% והאינפלציה בפועל היא 2%. מחלקים את מקדם הגידול הנומינלי במקדם המחירים:

r = 1.07/1.02 − 1 = 4.90%

תוצאה: התשואה הריאלית היא 4.90%.

2. מעבר מריבית ריאלית לריבית נומינלית

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 2

הלוואה נושאת ריבית ריאלית של 4% והמחירים עולים ב־6%:

i = (1.04)(1.06) − 1 = 10.24%

תוצאה: הריבית הנומינלית היא 10.24%.

3. פיקדון צמוד עם ריבית ריאלית

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 3

מפקידים 300,000 ש"ח בפיקדון צמוד הנושא 8% ריבית ריאלית, והמדד עולה ב־3%:

FV = 300,000(1.08)(1.03) = 333,720

תוצאה: מתקבלים 333,720 ש"ח. הריבית הריאלית נשארת 8%; ההצמדה מוסיפה את שינוי המחירים לסכום הנומינלי.

4. הצמדה למדד ללא ריבית ריאלית

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 4

20,000 ש"ח מוצמדים למדד ללא ריבית. המדד עולה מ־130 ל־169 נקודות:

π = 169/130 − 1 = 30% FV = 20,000(169/130) = 26,000

תוצאה: עליית המדד היא 30%, ובסוף התוכנית מתקבלים 26,000 ש"ח.

5. נקודת האדישות בין פיקדון צמוד ללא צמוד

מקור: שאלות חזרה, שאלה 3

פיקדון לא צמוד מציע 9.2%, ופיקדון צמוד מציע 4% ריבית ריאלית. האינפלציה שמאזנת בין החלופות מקיימת:

1.092 = 1.04(1+π) ⇒ π = 5%

מי שבחר בפיקדון הלא צמוד העריך אינפלציה שאינה גבוהה מ־5%. אם האינפלציה בפועל היא 8%:

FV_non-indexed = 100,000(1.092) = 109,200 FV_indexed = 50,000(1.04)(1.08) = 56,160

תוצאה: נקודת האדישות היא אינפלציה של 5%; בסכומי ההפקדה הנתונים מתקבלים 109,200 ש"ח ו־56,160 ש"ח בהתאמה.

6. לוח שפיצר צמוד כאשר האינפלציה קבועה

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 5

הלוואה של 15,000 ש"ח מוחזרת בחמישה תשלומים שנתיים שווים במונחים ריאליים, בריבית ריאלית 10%. האינפלציה היא 11% בכל שנה.

PMT_real = 15,000(0.10)/[1−1/(1.10)⁵] = 3,956.96 PMT_nom,2 = 3,956.96(1.11)² = 4,875.37

מיד לאחר התשלום השני נשארים שלושה תשלומים ריאליים. מחשבים את יתרתם במונחים ריאליים ואז מצמידים למדד שנצבר:

B_real,2 = (3,956.96/0.10)[1−1/(1.10)³] = 9,840.38 B_nom,2 = 9,840.38(1.11)² = 12,124.33

תוצאה: התשלום השני הוא 4,875.37 ש"ח; היתרה לאחריו היא 9,840.38 ש"ח ריאליים, שהם 12,124.33 ש"ח נומינליים במועד זה.

7. תשלום צמוד כאשר האינפלציה משתנה משנה לשנה

מקור: תרגיל בית אינפלציה, שאלה 6

הלוואה של 10,000 ש"ח מוחזרת בשמונה תשלומי שפיצר שנתיים בריבית ריאלית 4%. האינפלציה בשלוש השנים הראשונות היא 10%, 8% ו־6%.

PMT_real = 10,000(0.04)/[1−1/(1.04)⁸] = 1,485.28 PMT_nom,3 = 1,485.28(1.10)(1.08)(1.06) = 1,870.38

תוצאה: במועד התשלום השלישי ישולמו 1,870.38 ש"ח.

הערות מוכנות למבחן

כתבו ליד כל שיעור אם הוא ריאלי או נומינלי לפני ההצבה.
הצמדה מבטיחה כוח קנייה רק ביחס למדד ההצמדה ובהתאם לתנאי החוזה.
ריבית נומינלית חיובית יכולה להוביל לריבית ריאלית שלילית כאשר האינפלציה גבוהה ממנה.
השתמשו ביחס המדד החדש למדד הבסיס, לא רק בהפרש הנקודות ביניהם.

שאלות מבחן קשורות