מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שיעור פתרון

שאלה 5: השוואת הלוואה צמודה ולא צמודה

שיעור תאוריה רלוונטי

נוסח השאלה

בנק מציע לשנה הלוואה לא צמודה בריבית שנתית 11.3%, או הלוואה צמודת מדד בריבית שנתית 5%. על בסיס הערכת האינפלציה בחר מר ישראלי ללוות 100,000 ש״ח בהלוואה הלא צמודה.

  1. א. מהו שיעור האינפלציה המקסימלי שמר ישראלי מעריך שיהיה בשנה הקרובה?
  2. ב. בפועל האינפלציה השנתית הייתה 2%. מהו הסכום שישלם מר ישראלי, וכמה היה משלם אילו בחר בהלוואה הצמודה?

זיהוי השיטה

משווים מקדמי החזר, לא מחברים שיעורי ריבית. בהלוואה הצמודה הקרן גדלה לפי המדד ועל הסכום המוצמד חלה ריבית 5%, ולכן מקדם ההחזר הוא (1+π)(1.05).

פתרון מודרך

א האינפלציה בנקודת האדישות

נוסח הסעיף: מהו שיעור האינפלציה המקסימלי שמר ישראלי מעריך שיהיה בשנה הקרובה?

הרעיון: מי שבוחר בהלוואה הלא צמודה סבור שעלותה אינה גבוהה מעלות החלופה הצמודה. הגבול העליון הוא נקודת השוויון.

נסמן π את שיעור האינפלציה הצפוי.

1.113 = 1.05(1+π) π = 1.113/1.05 − 1 π = 0.06 = 6%

אם הוא צופה אינפלציה נמוכה מ־6%, ההלוואה הצמודה זולה יותר; בחירה בלא־צמודה משיקולי עלות בלבד עקבית עם צפי לאינפלציה של 6% ומעלה. לכן 6% הוא שיעור הסף המינימלי המצדיק את הבחירה. אם מפרשים מילולית את המילה “המקסימלי” בנוסח השאלה, אין מקסימום שניתן להסיק מן הנתונים.

תוצאת הסעיף: נקודת האדישות היא 6%; זהו סף מינימלי לבחירה בהלוואה הלא צמודה, ולא חסם עליון.

ב ההחזר לפי האינפלציה בפועל

נוסח הסעיף: בפועל האינפלציה השנתית הייתה 2%. מהו הסכום שישלם מר ישראלי, וכמה היה משלם אילו בחר בהלוואה הצמודה?

הרעיון: ההחזר הלא צמוד ידוע מראש; בהחזר הצמוד מכפילים תחילה במקדם המדד ואחר כך במקדם הריבית הריאלית.

Paymentלא־צמוד = 100,000·1.113 = 111,300 Paymentצמוד = 100,000·1.02·1.05 = 107,100 הפרש = 111,300−107,100 = 4,200

תוצאת הסעיף: מר ישראלי ישלם 111,300 ש״ח; בהלוואה הצמודה היה משלם 107,100 ש״ח, כלומר 4,200 ש״ח פחות.

תשובה סופית

  1. א. נקודת האדישות היא 6% אינפלציה. זהו סף מינימלי לבחירה בלא־צמודה; אין מן הנתונים שיעור מקסימלי.
  2. ב. בפועל ישלם 111,300 ש״ח; במסלול הצמוד היה משלם 107,100 ש״ח.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד ב׳, 28.7.2025 · שאלה 5

זהו פתרון השאלה האחרון במבחן.

חזרה לרשימת המבחנים