שיעור תאוריה

גאומטריה אנליטית (ישר, מעגל ומצולעים)

נוסחאות המרחק, האמצע והשיפוע, משוואת הישר, משוואת המעגל, השקות לצירים, ויחסים בין מצולעים למעגלים במערכת צירים.

איך מזהים שהנושא מתאים

השאלה משלבת נקודות עם קואורדינטות, שיפועים, אמצע קטעים, ישרים מאונכים או מקבילים, מרחקים, מעגלים, או תכונות של מצולעים במערכת צירים.

אינטואיציה

גאומטריה אנליטית מתרגמת תכונות גאומטריות למשוואות: הקבלה מתורגמת לשיפועים שווים, מאונכות למכפלת שיפועים −1, חציית קטע לנוסחת אמצע, והשקה למרחק קבוע מן המרכז אל הישר.

נוסחאות בסיסיות — נקודות וישרים

נוסחה כתיב מתי משתמשים
מרחק בין שתי נקודות d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²) כשנדרש לחשב אורך קטע בין שתי נקודות ידועות.
נקודת האמצע M = (x1+x22 , y1+y22) כשנדרש למצוא את נקודת האמצע של קטע, או להוכיח שנקודה מסוימת היא נקודת האמצע.
שיפוע ישר m = y2−y1x2−x1 מחשבים מתוך שתי נקודות על הישר.
משוואת ישר (שיפוע-חותך) y = mx + b כשידוע השיפוע m ונקודת החיתוך עם ציר ה-y (b).
משוואת ישר (נקודה-שיפוע) y − y0 = m(x − x0) כשידוע השיפוע m ונקודה אחת (x₀, y₀) על הישר.
ישרים מקבילים m1 = m2 שני ישרים מקבילים אם ורק אם שיפועיהם שווים.
ישרים מאונכים m1 · m2 = −1 שני ישרים מאונכים אם מכפלת שיפועיהם היא −1.

משוואת המעגל והשקות

מעגל שמרכזו בנקודה M(a, b) ורדיוסו R מתואר על ידי המשוואה:

(x − a)² + (y − b)² = R²

נקודות חיתוך עם הצירים

מעגל משיק לציר

שיטת פתרון עם מצולעים במערכת צירים

הערות מוכנות למבחן