שיעור תאוריה

גאומטריה אנליטית (ישר, מעגל ומצולעים)

נוסחאות המרחק, האמצע והשיפוע, משוואת הישר, משוואת המעגל, השקות לצירים, ויחסים בין מצולעים למעגלים במערכת צירים.

איך מזהים שהנושא מתאים

השאלה משלבת נקודות עם קואורדינטות, שיפועים, אמצע קטעים, ישרים מאונכים או מקבילים, מרחקים, מעגלים, או תכונות של מצולעים במערכת צירים.

אינטואיציה

גאומטריה אנליטית מתרגמת תכונות גאומטריות למשוואות: הקבלה מתורגמת לשיפועים שווים, מאונכות למכפלת שיפועים −1, חציית קטע לנוסחת אמצע, והשקה למרחק קבוע מן המרכז אל הישר.

נוסחאות בסיסיות — נקודות וישרים

נוסחהכתיבמתי משתמשים
מרחק בין שתי נקודותd = √((x2−x1)² + (y2−y1)²)כשנדרש לחשב אורך קטע בין שתי נקודות ידועות.
נקודת האמצעM = (x1+x22 , y1+y22)כשנדרש למצוא את נקודת האמצע של קטע, או להוכיח שנקודה מסוימת היא נקודת האמצע.
שיפוע ישרm = y2−y1x2−x1מחשבים מתוך שתי נקודות על הישר.
משוואת ישר (שיפוע-חותך)y = mx + bכשידוע השיפוע m ונקודת החיתוך עם ציר ה-y (b).
משוואת ישר (נקודה-שיפוע)y − y0 = m(x − x0)כשידוע השיפוע m ונקודה אחת (x₀, y₀) על הישר.
ישרים מקביליםm1 = m2שני ישרים מקבילים אם ורק אם שיפועיהם שווים.
ישרים מאונכיםm1 · m2 = −1שני ישרים מאונכים אם מכפלת שיפועיהם היא −1.

משוואת המעגל והשקות

מעגל שמרכזו בנקודה M(a, b) ורדיוסו R מתואר על ידי המשוואה:

(x − a)² + (y − b)² = R²

נקודות חיתוך עם הצירים

מעגל משיק לציר

שיטת פתרון עם מצולעים במערכת צירים

הערות מוכנות למבחן